更新時(shí)間:2020-04-20 16:14:36 來(lái)源:動(dòng)力節(jié)點(diǎn) 瀏覽3066次
一、遞歸概念
遞歸本質(zhì):程序調(diào)用自身的編程技巧叫做遞歸。
程序調(diào)用自身的編程技巧稱(chēng)為遞歸(recursion)。遞歸做為一種算法在程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中廣泛應(yīng)用。一個(gè)過(guò)程或函數(shù)在其定義或說(shuō)明中有直接或間接調(diào);
用自身的一種方法,它通常把一個(gè)大型復(fù)雜的問(wèn)題層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問(wèn)題相似的規(guī)模較小的問(wèn)題來(lái)求解,遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過(guò);
程所需要的多次重復(fù)計(jì)算,大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在于用有限的語(yǔ)句來(lái)定義對(duì)象的無(wú)限集合。
(一)遞歸的三個(gè)條件:
邊界條件
遞歸前進(jìn)段
遞歸返回段
當(dāng)邊界條件不滿(mǎn)足時(shí),遞歸前進(jìn);當(dāng)邊界條件滿(mǎn)足時(shí),遞歸返回。
下面通過(guò)兩個(gè)示例程序來(lái)說(shuō)明:
使用Java代碼求5的階乘。(5的階乘=5*4*3*2*1)
此題中,按照遞歸的三個(gè)條件來(lái)分析:
(1)邊界條件:階乘,乘到最后一個(gè)數(shù),即1的時(shí)候,返回1,程序執(zhí)行到底;
(2)遞歸前進(jìn)段:當(dāng)前的參數(shù)不等于1的時(shí)候,繼續(xù)調(diào)用自身;
(3)遞歸返回段:從最大的數(shù)開(kāi)始乘,如果當(dāng)前參數(shù)是5,那么就是5*4,即5*(5-1),即n*(n-1)
使用Java代碼求數(shù)列:1,1,2,3,5,8......第40位的數(shù)
此題的突破口在:從第3位數(shù)開(kāi)始,本位數(shù)是前兩位數(shù)的和。要計(jì)算第多少位的值,那么就需要將位數(shù)作為參數(shù)傳進(jìn)方法進(jìn)行計(jì)算。
(1)首先,當(dāng)位數(shù)為1和2時(shí),當(dāng)前返回的值應(yīng)該是1;
(2)然后,當(dāng)位數(shù)為3時(shí),返回值應(yīng)該=2=1+1;
當(dāng)位數(shù)為4時(shí),返回值=3=2+1;
當(dāng)位數(shù)為5時(shí),返回值=5=3+2;
當(dāng)位數(shù)為6時(shí),返回值=8=5+3;
......
(3)由(2)得知,大于等于3的情況下,當(dāng)前位數(shù)(n)的數(shù)值=f(n-1)+f(n-2)
(二)非遞歸方法實(shí)現(xiàn)(迭代方法)
迭代本質(zhì):利用變量的原值推算出變量的一個(gè)新值,迭代就是A不停的調(diào)用B.
通過(guò)觀察推導(dǎo),找到解決問(wèn)題的方法,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,將其轉(zhuǎn)化成程序語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。
本質(zhì):使用合適的數(shù)據(jù)類(lèi)型變量代替問(wèn)題中的數(shù)據(jù),將解決問(wèn)題的方法轉(zhuǎn)化為符合程序語(yǔ)言的邏輯。
遞歸其實(shí)是方便了程序員難為了機(jī)器,遞歸可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式很方便的轉(zhuǎn)換為程序。其優(yōu)點(diǎn)就是易理解,容易編程。但遞歸是用棧機(jī)制實(shí)現(xiàn)的,每深入一層,都要占去一塊棧數(shù)據(jù)區(qū)域,對(duì)嵌套層數(shù)深的一些算法,遞歸會(huì)力不從心,空間上會(huì)以?xún)?nèi)存崩潰而告終,而且遞歸也帶來(lái)了大量的函數(shù)調(diào)用,這也有許多額外的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)。所以在深度大時(shí),它的時(shí)空性就不好了。(會(huì)占用大量的內(nèi)存空間)
而迭代雖然效率高,運(yùn)行時(shí)間只因循環(huán)次數(shù)增加而增加,沒(méi)什么額外開(kāi)銷(xiāo),空間上也沒(méi)有什么增加,但缺點(diǎn)就是不容易理解,編寫(xiě)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)困難。
能不用遞歸就不用遞歸,遞歸都可以用迭代來(lái)代替。(要辯證的看待這個(gè)問(wèn)題,深度不大,還是可以采用遞歸的)。
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